Unitat 2. POLINOMIS
YouTubeUD2 - POLINOMIStot.pdf
Unitat 2. POLINOMIS
El estudio de los polinomios desde su introducción hasta operaciones y factorización.
0. INTRODUCCIÓ
Breve introducción al concepto básico de una expresión algebraica.
Expressió Algebraica
Combinación de variables con operaciones aritméticas.
Variables i Nombres
Uso de variables y números dentro de expresiones algebraicas.
Operacions Aritmètiques
Interacción entre variables y números mediante operaciones básicas.
DEFINICIÓ
Definición de tipos de polinomios por sus términos y estructura.
Polinomi
Suma de potencias con coeficientes reales, ej. 5x^2+3x-1.
Monomi
Producto de número por variable(s), ej. 3x.
Binomi
Suma o resta de dos monomis.
Nomenclatura i Elements
Explicación de la terminología en polinomios (coeficientes, términos, parte literal).
OPERACIONS
Descripción de las operaciones básicas que se pueden realizar con polinomios.
Suma i Resta de Polinomis
Reducir términos semejantes de igual grado.
Multiplicació
Aplicación de la propiedad distributiva, ejemplos de niveles de dificultad.
Potenciació
Elevación de un polinomio a una potencia (n).
1 . VALOR NUMÈRIC D’UN POLINOMI
Cálculo del valor numérico de un polinomio al sustituir su variable.
Càlcul de Valor
Sustituir x con un número específico y realizar las operaciones.
Exemple
Ejemplo aplicado a una situación física, como la posición respecto al tiempo.
2 . IDENTITAT DE POLINOMIS
Cuándo dos polinomios son considerados idénticos.
Coeficients Iguals
Todos los coeficientes deben ser iguales para dos polinomios identificados.
Comprovació
Cómo verificar la identidad entre polinomios.
3 . OPERACIONS BÀSIQUES AMB POLINOMIS
Proceso de sumar, restar y multiplicar polinomios.
Suma i Resta
Cómo se realizan operaciones horizontales y verticales.
Multiplicació
Diferentes niveles de multiplicación de polinomios.
Activitats
Ejercicios de operaciones básicas con resultados propuestos.
4 . DIVISIÓ DE POLINOMIS
Técnicas para dividir polinomios.
Mètode Tradicional
Explicación del método tradicional de la división larga.
Regla de Ruffini
Uso de Ruffini para divisores de la forma (x-a).
Exemples i Activitats
Ejercicios de división de polinomios, mencionando la ecuación fundamental.
5 . FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS
Cómo representar los polinomios como producto de factores.
Trobar Solucions
Uso de la técnica de Ruffini para encontrar soluciones.
Factoritzat
Expresión de un polinomio factorizado basado en sus raíces.
Exercicis de factorització
Actividades con resultados para practicar factorización.
6 . FÓRMULES O IDENTITAT NOTABLES
Fórmulas para simplificar operaciones con polinomios.
Notables
Identidad cuadrado de la suma, cuadrado de la resta y diferencia de cuadrados.
Practica
Ejercicios para aplicar fórmulas notables con soluciones para practicar.
Sumar Polinomis
Per sumar polinomis, es comencen per alinear els termes sembrants (termes amb la mateixa potència de x) i després es sumen els seus coeficients. Això és semblant a com sumaríem nombres amb el mateix valor posicional. Per exemple:
Si tenim els polinomis ( P(x) = 3x^2 + 2x + 5 ) i ( Q(x) = 5x^2 + 3x + 2 ), la seva suma seria:
[ (3x^2 + 2x + 5) + (5x^2 + 3x + 2) = (3x^2 + 5x^2) + (2x + 3x) + (5 + 2) = 8x^2 + 5x + 7 ]
Restar Polinomis
Restar polinomis requereix un pas addicional després d'alinear els termes semblants: també hem de canviar el signe dels coeficients del polinomi que estem restant. Per exemple:
Donats els polinomis ( P(x) = 4x^3 + x^2 - 1 ) i ( Q(x) = 2x^2 + 3x - 4 ), la seva resta seria:
[ (4x^3 + x^2 - 1) - (2x^2 + 3x - 4) = 4x^3 + x^2 - 2x^2 - 3x + 1 = 4x^3 - x^2 - 3x + 5 ]
Multiplicar Polinomis
La multiplicació de polinomis es basa en la propietat distributiva, on cada terme d'un polinomi es multiplica per cada terme de l'altre polinomi. Aquest mètode també és conegut com el mètode "FOIL" (First, Outer, Inner, Last) quan es tracta de binomis. Per exemple:
Per multiplicar els polinomis ( P(x) = (x + 2) ) i ( Q(x) = (x - 3) ), es fa:
[ (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 ]
Amb polinomis de més grau, el procés és el mateix però amb més termes a multiplicar.
División Larga
La técnica tradicional similar a la división de números.
División Sintética
Un método abreviado aplicable a divisores de primer grado.
Métodos de división
División larga de polinomios.
División sintética para polinomios.
Ruffini
Un caso particular de la división sintética cuando el divisor es binomio.
División por Factoreo
Descomponer el polinomio en factores para simplificar la división.
Herramientas de aprendizaje
Crear un video tutorial sobre división de polinomios.
Desarrollar una aplicación interactiva para practicar divisiones.
Algoritmo de Euclides
Utilizado para encontrar el máximo común divisor de polinomios.
Aplicaciones prácticas
Resolver problemas de física usando la división de polinomios.
Aplicación en economía para descomponer funciones de costos.
Terminología
Conceptos clave asociados con la división de polinomios.
Dividendo
El polinomio que será dividido.
Conceptos avanzados
Explorar la división de polinomios en el campo de la criptografía.
Uso de la división de polinomios en la teoría de códigos y corrección de errores.
Divisor
El polinomio por el cual se divide el dividendo.
Cociente
El resultado de la división de polinomios.
Residuo
Lo que queda si la división no es exacta; similar al resto en aritmética.
Aplicaciones Prácticas
Usos de la división de polinomios en diversos campos.
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Reducir fracciones complejas a su forma más simple.
Raíces de Polinomios
Determinar las soluciones de ecuaciones polinómicas.
Modelado Matemático
Representación de datos y predicciones en ciencias e ingeniería.
Análisis Numérico
Resolución de problemas de aproximación y cálculo de errores.
Teoremas Relacionados
Principios que sustentan la división de polinomios.
Teorema del Resto
Determina el residuo de la división de un polinomio por un binomio.
Teorema del Factor
Relaciona las raíces de un polinomio con sus factores.
Algoritmo de la División
Define cómo se realiza la operación de división.
Teorema Fundamental del Álgebra
Asevera que todo polinomio tiene al menos una raíz compleja.
Ejemplos
Ejercicios selectos para ilustrar los conceptos.
Dividir Polinomios de Grado Superior
Aplicar las técnicas de división a polinomios de grados superiores.
Comprobación de Raíces
Verificar si un número es raíz de un polinomio utilizando la división.
Problemas de Optimización
Resolver problemas donde se maximiza o minimiza una función polinómica.
Simplificación de Expresiones Algebraicas
Ejemplos de cómo reducir ecuaciones complejas mediante la división.
Resum de Cal Pons
Cal Pons és una antiga colònia industrial situada a Puig-reig, Catalunya. Fundada al segle XIX, ha estat un important centre de producció tèxtil, vinculat a la revolució industrial de la zona. La localització geogràfica al costat del riu Llobregat va ser estratègica per l'aprofitament hidràulic.
Al llarg dels anys, Cal Pons no només era un nucli de producció sinó també un lloc on la gent dels voltants trobava serveis com escoles, botigues i habitatges per als treballadors. Això va crear una comunitat forta i cohesionada amb una rica història social al seu darrere.
Actualment, Cal Pons s'ha convertit en un emblema de patrimoni industrial. Tot i que la producció ha cessat, s'hi realitzen visites guiades per mostrar la història i la influència d'aquest lloc. Fonts d'informació com arxius locals i estudis acadèmics ajuden a preservar i difondre el llegat de Cal Pons.
Recordeu que aquest marc és una proposta general i cal ajustar el text a les paraules exactes i específiques que siguin adequades per al contingut i la llargada desitjada per a cada bloc de text.
El Cuarto Estado - Wikipedia, la enciclopedia libreCampaña de Donación de Wikipedia y Análisis de "El Cuarto Estado"
Petición de Jimmy Wales
Wikipedia como recurso gratuito
Importancia de mantener el conocimiento accesible para todos.
Llamada a donar
Se pide considerar el valor recibido por Wikipedia y donar $3.
Sostenibilidad
La relevancia de las donaciones para preservar la naturaleza sin fines de lucro de Wikimedia.
Donaciones
Método de pago
Diversas opciones para realizar donaciones.
Donaciones recurrentes
Promoción de donaciones mensuales para apoyo constante.
Limitaciones
Máximo de $25000 USD por web, más allá contactar a benefactors@wikimedia.org.
"El Cuarto Estado" de Pellizza
Contexto Histórico
La pintura refleja la lucha proletaria durante la revolución industrial.
Técnica Pictórica
Uso del puntillismo para simbolizar la unión y la fuerza colectiva.
Ubicación
Se encuentra en el museo del Novecento en Milán.
Giuseppe Pellizza da Volpedo
Importancia del sol
Impacto de la luz natural en sus obras como "El sol naciente".
Pintura al aire libre
"Eperanzas perdidas" ejemplifica su técnica de estudio de la luz natural.
Reflexión social
Sus obras expresan la sociedad de su época de manera realista.
Movimientos Sociales
Proletariado
El cuadro representa la unión y el avance del trabajo colectivo.
Revolución Industrial
Periodo de grandes cambios y demanda de mano de obra en las ciudades.
Neomalthusianismo
El trasfondo social que influencia la obra y su significado.
EL PRIMER TAXI DRON.pdf
El 31 de octubre se hizo historia en la movilidad urbana con el primer vuelo de un taxi-dron con pasajeros a bordo en Europa, específicamente en el aeropuerto de Lleida-Alguaire, marcando un momento prometedor para el futuro de los transportes autónomos.
El taxi-dron en Lleida podría significar avances en eficiencia y rapidez, ya que alcanza 130 km/h y tiene una autonomía de 30 minutos. Esto podría transformar el transporte de personas en Europa.
Los beneficios sociales de este avance tecnológico pueden ser significativos, pero también se plantean preguntas sobre la preparación de los ciudadanos y las regulaciones.
Si bien la perspectiva del cambio es emocionante, surgen cuestiones de seguridad y adaptación legal para la correcta integración de estos drones en el espacio aéreo europeo, evidenciando la complejidad de la innovación en la movilidad.
La implementación de taxis-drones puede favorecer algunos Objetivos de Desarrollo Sostenible de la ONU, como la acción por el clima, pero también puede afectar otros, como el trabajo decente debido a la potencial automatización.
La nueva palabra "taxi-dron" se suma al léxico castellano como una palabra compuesta, reflejando la intersección entre el idioma y la evolución tecnológica.
La normalización del término genera un debate sobre la ortografía de palabras compuestas, como "taxi-dron", y su integración en el uso cotidiano.
Los desafíos lingüísticos conllevan una reflexión sobre cómo las nuevas tecnologías no solo cambian el transporte sino también cómo hablamos de ellas.
El primer vuelo del taxi-dron es una demostración de eVTOL, una tecnología de vehículo eléctrico de despegue y aterrizaje vertical. Este avance es crucial para comprender cómo podrían operar dichos taxis en un futuro cercano.
Un modelo específico de eVTOL llevó a cabo la demostración, revelando las capacidades de ingeniería y diseño que podrían revolucionar el traslado de personas.
Este eVTOL puede albergar una cantidad limitada de pasajeros, lo que genera preguntas sobre su aplicación práctica y accesibilidad en la vida cotidiana.
Se investiga cómo opera el vehículo, lo que es fundamental para garantizar su funcionamiento seguro y eficiente, así como su aceptación por parte de los futuros usuarios.
Infografia sobre l'Endeutament, la TAE i la TIN
L'endeutament és la quantitat total de diners que una persona o entitat deu a creditors. Aquest pot incloure diversos tipus de préstecs com hipoteques, targetes de crèdit, préstecs personals, entre d'altres. La gestió intel·ligent de l'endeutament és clau per a la salut financera.
La TAE, o Taxa Anual Equivalent, és un indicador que reflecteix el cost real d'un préstec. Inclou el tipus d'interès nominal, comissions, període de temps de l'operació, i altres despeses associades. La TAE permet comparar diferents ofertes de préstecs de forma estandarditzada.
La TIN, o Taxa d'Interès Nominal, és el percentatge que els bancs utilitzen per calcular els interessos que s'han de pagar en un préstec. A diferència de la TAE, la TIN no inclou altres costs associats al préstec com comissions o períodes de pagament.
Gestió d'Activitats i Responsabilitats del Equip
Visualització en LListat (List)
Per a un format de llista simple, organitzarem les dades en una estructura en línia que relaciona cada membre amb les seves tasques específiques, la data límit i detalls adicional sobre la seva contribució.
Mario
Tasques: Revisió i, EX: 1 i 5, Respondre les preguntes, Revisar el treball
Data d'entrega: 12, 13, 18
Acord: Ha escollit el que li ha semblat interessant, cadascú ha treballat individualment
Revisió: Tot correcte, Ha revisat de manera correcta
Autoavaluació: Molt bé i ràpid en cada tasca
Coavaluació: Perfecte, Ha comunicat correctament els errors
Genis
Tasques: Com ens hem posat d’acord i, EX: 2 i 4, Respondre les preguntes, Revisar el treball
Data d'entrega: 12, 13, 18
Acord: Ha escollit allò que li ha interessat, cadascú ha treballat individualment
Revisió: Tot correcte, Ha revisat de manera correcta
Autoavaluació: Molt bé i ràpid en cada tasca
Coavaluació: Perfecte, Ha comunicat correctament els errors
Carlos
Tasques: Tasques per fer cadascun i EX: 6 i 8, Respondre les preguntes, Revisar el treball
Data d'entrega: 12, 13, 18
Acord: Ha escollit els que ha volgut, cadascú ha treballat individualment
Revisió: Tot correcte, Ha revisat de manera correcta
Autoavaluació: Molt bé i ràpid en cada tasca
Coavaluació: Perfecte, Ha comunicat correctament els errors
Laia
Tasques: Data d'entrega diària i EX: 3 i 7, Respondre les preguntes, Revisar el treball
Data d'entrega: 12, 13, 18
Acord: Ha escollit els que li agradaven, cadascú ha treballat individualment
Revisió: Tot correcte, Ha revisat de manera correcta
Autoavaluació: Molt bé i ràpid en cada tasca
Coavaluació: Perfecte, Ha comunicat correctament els errors
Visualització en Quadre (Frame)
Aquí creem un marc per a cada membre de l'equip, detallant les seves tasques i els comentaris corresponents.
Mario:
Revisió, EX: 1 i 5
Data d'entrega: 12
Acord: Ha escollit el que li ha semblat interessant
Revisió: Tot correcte
Autoavaluació: Molt bé i ràpid
Coavaluació: Perfecte
Genis:
Com ens hem posat d’acord, EX: 2 i 4
Data d'entrega: 12
Acord: Ha escollit allò que li ha interessat
Revisió: Tot correcte
Autoavaluació: Molt bé i ràpid
Coavaluació: Perfecte
Carlos:
Tasques per fer cadascun, EX: 6 i 8
Data d'entrega: 12
Acord: Ha escollit els que ha volgut
Revisió: Tot correcte
Autoavaluació: Molt bé i ràpid
Coavaluació: Perfecte
Laia:
Data d'entrega diària, EX: 3 i 7
Data d'entrega: 12
Acord: Ha escollit els que li agradaven
Revisió: Tot correcte
Autoavaluació: Molt bé i ràpid
Coavaluació: Perfecte
Visualització Kanban
Un tauler Kanban permet visualitzar el flux de treball i organitzar les tasques per estats d'avantatge. Es podria categoritzar les activitats segons els dies d'entrega o l'estat de revisió.
Data d'entrega 12:
Mario: Revisió, ha escollit el que li ha semblat interessant, tot correcte, molt bé i ràpid, perfecte.
Genis: Com ens hem posat d'acord, ha escollit allò que li ha interessat, tot correcte, molt bé i ràpid, perfecte.
Carlos: Tasques per fer cadascun, ha escollit els que ha volgut, tot correcte, molt bé i ràpid, perfecte.
Laia: Data d'entrega diària, ha escollit els que li agradaven, tot correcte, molt bé i ràpid, perfecte.
Data d'entrega 13:
Mario: Respondre les preguntes, ha treballat individualment, totes les preguntes ben contestades, molt bé i ràpid, ha treballat de manera correcta.
(similar per Genis, Carlos, i Laia)
Data d'entrega 18:
Mario: Revisar el treball, tot ha revisat el treball i hem comentat errors, ha revisat de manera correcta, bé, ha comunicat correctament els errors, ha participat molt bé en el bookcreator.
(similar per Genis, Carlos, i Laia)
Es pot afegir més columnes o categories segons sigui necessari per a diferenciar més estats o detalls de tasques dels membres del equip.
Camí cap al Títol de Graduat en ESO
Un recorregut estructurat per obtenir el títol desitjat i especialitzar-se en educació física.
Completar l'ESO
Finalització dels estudis obligatoris com a primer pas.
Èxit als cursos
Assolir els objectius de cada curs acadèmic.
Fonament educatiu
Adquirir coneixements bàsics i transversals.
Base per al futur educatiu
Preparació per estudis superiors.
Seleccionar Modalitat de Batxillerat
Elecció del camí acadèmic en secundària postobligatòria.
Optar per l'especialització
Triar branques relacionades amb l'activitat física.
Rellevància de les assignatures
Importància en la selecció per la carrera futura.
Planificació acadèmica
Coneixement de l'itinerari a seguir.
Cursar el Batxillerat
Period de formació avançada preuniversitària.
Centrar en educació física
Especialitzar-se en les matèries d'interès.
Aprofundir coneixements
Consolidar sabers en l'àmbit esportiu.
Preparació per a la PAU
Enfocar-se en l'examen que obre les portes universitàries.
Prova d'Accés a la Universitat o CFGS
Superar els exàmens per continuar l'educació superior.
Superar la PAU
Passar l'examen d'accés a la universitat.
Opció de CFGS
Triar accedir a un Cicle Formatiu de Grau Superior.
Preparació de proves
Estudiar específicament per a cada tipus d'accés.
Ingressar a Universitat o CFGS
Matriculació en formacions avançades.
Estudis universitaris
Cursar una carrera en educació física.
CFGS d'esports
Matricular-se en un cicle especialitzat.
Objectiu professional
Enfocar l'educació cap a la carrera desitjada.
Obtenir el Títol
Finalització exitosa dels estudis superiors.
Graduació universitària
Aconseguir el títol en educació o ciències de l'esport.
Completar CFGS
Finalitzar el cicle amb èxit.
Acreditació professional
Obtenir la titulació que permet exercir.
Especialització Opcional
Postgrau i més enllà per a l'excel·lència acadèmica.
Màster o doctorat
Ampliar estudis amb postgraus especialitzats.
Major especialització
Obtenir competències i coneixements avançats.
Foco en recerca
Inclinar-se cap a l'innovació i la contribució acadèmica.
Pràctiques i Experiència
Guanys pràctics en el món laboral.
Realitzar pràctiques
Adquirir experiència directa en l'àmbit professional.
Aplicar coneixements
Posar en pràctica els estudis realitzats.
Valor afegit
La importància de l'experiència en l'ocupabilitat.
Acreditació Docent
Complir amb els requisits per ensenyar oficialment.
Certificació necessària
Passar per les avaluacions pertinents per a la docència.
Pràctiques supervisades
Experiència docent sota supervisió.
Requisits legals
Conèixer i complir amb la legislació educativa.
Ocupació i Formació Contínua
Evolució constant en la professió educativa.
Cerca d'oportunitats
Buscar llocs de treball com a educador físic.
Actualització constant
Formar-se contínuament per millorar com a professional.
Metodologies actuals
Mantenir-se informat sobre noves tècniques d'ensenyament.
Frame 9
Frame 11