Proporcionalidad Directa, Inversa y Compuesta
Proporcionalidad Directa
Definición
La proporcionalidad directa es una relación entre dos magnitudes tales que cuando una de ellas se multiplica por un número, la otra también lo hace en la misma proporción.
Fórmula matemática
Si dos variables x e y son directamente proporcionales, entonces xy = k, donde k es la constante de proporcionalidad.
Ejemplo
Si el costo de 5 manzanas es de 10 dólares, entonces el costo de 10 manzanas será de 20 dólares.
Ejercicio y resolución
Si 3 kilogramos de arroz cuestan 15 dólares, ¿cuánto costarán 7 kilogramos? Para resolver, se aplica la fórmula: (3 x 15) / 7 = 45 / 7 = 6.43 dólares.
Proporcionalidad Inversa
Definición
La proporcionalidad inversa es una relación entre dos magnitudes en la que cuando una de ellas se multiplica por un número, la otra se divide por el mismo número.
Fórmula matemática
Si x e y son inversamente proporcionales, entonces xy = k, donde k es una constante denominada constante de proporcionalidad.
Ejemplo
Si un coche tarda 2 horas en recorrer 140 kilómetros, entonces tardará 1 hora en recorrer 70 kilómetros.
Ejercicio y resolución
Si 30 trabajadores pueden hacer un trabajo en 7 días, ¿cuántos días tomará a 70 trabajadores hacer el mismo trabajo? Para resolver, se aplica la fórmula: (30 x 7) / 70 = 210 / 70 = 3 días.
Proporcionalidad Compuesta
Definición
La proporcionalidad compuesta es una relación entre tres o más magnitudes de tal manera que el producto de las magnitudes proporcionalmente directas se iguala al producto de las magnitudes proporcionalmente inversas.
Fórmula matemática
Si a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, entonces a1b1 = a2b2, donde a, b y c son magnitudes y los subíndices representan los valores correspondientes.
Ejemplo
Si un coche recorre 70 km en 2 horas a una velocidad de 35 km/h, entonces recorrerá 140 km en 4 horas a la misma velocidad.
Ejercicio y resolución
Si un coche puede recorrer 600 km en 10 horas a una velocidad de 60 km/h, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer en 20 horas a una velocidad de 30 km/h? Para resolver, se aplica la fórmula: (600 x 10) / (60 x 20) = 6000 / 1200 = 5 km.